Опубликовал рассказ как мы брали факториал . В рамках авторского сайта "после дождя"
"Начальный курс комбинаторики оказался очень интересным. Мы повседневно встречается с математическими задачами. Научить детей абстрактному мышлению не простая задача.
Давайте рассмотрим простую задачу на количество различных комбинаций башенки из кубиков . Сколько перестановок. С такой постановки задачи мы подошли к изучению комбинаторики .
«КЗЖ» — это первая башенка построенная из цветных кубиков. Не трудно догадаться — «красный», «зеленый», «желтый». Ну а сколько еще комбинаций можно соорудить? Переставляем кубики.
Дети быстро решают задачу, записывая в тетрадь варианты. Дочурка теряет одну башню и у нее выходит — пять.
Мальчишки все верно подсчитали, шесть вариантов. Вместе поискав пропажу, выяснилось, что потеряли — «ЖЗК».
И вот на сцену и выходит загадочный факториал.
Объяснив на доске, что такое факториал и как его считать. Рассчитав и записав 2! и 3!, приступили к добавлению к башням из трех кубиков, четвертого.
Комбинаций стало на много больше. Считаем факториал — 24. Один кубик всего добавлен, а количество комбинаций (перестановок) выросло с 6 до 24. Поразительно.
Чтобы наглядно это продемонстрировать, строим не башню, а стенку. Синий цвет ( новый) выстраиваем внизу стенки. На вверх переносим наши башни, в количестве шести штук. Результат 6 башенок на ряду из 6 синих кубиков.
Остановиться не возможно! Считаем на доске чему равен 5!. Удивительно — 120. Ответ немного шокирует детей. И с трудом верится, что добавление всего лишь одного кубика, увеличивает количество перестановок в разы.
Наглядно строим вторую стенку. По аналогии со стеной 4!, отправляем вниз новый цвет. А вверху ставим наши стенки из 24 кубиков. Выходит большая стена из наших четырех стенок по 24 и нижний ряд нового цвета.
Если кубиков хватает, просто замечательно выстроить такую вот стенку. Если нет, можно нарисовать.
Все, алгоритм понят. Доступен и прост.
Но, дети, включившись в занятие остановиться не могут… 10! — это сколько?
Предлагаю всем сосчитать самостоятельно. Вспомнить за одной умножение столбиком. К тому же всего на всего на однозначное число. Справятся. И справились. Ответ просто всех поразил. Всего 10 кубиков, а комбинаций? Посчитайте сами
На этом урок закончили , но математический настрой не пропал так быстро, еще часа два обсуждали все это, заодно решили сколько будет «2+2*2″. Даже на калькуляторе посчитали, и посмеялись над шуткой по этому поводу. Ну, вы знаете."
http://www.posledojdya.ru/vzyatie-faktoriala/
